2012年高考数学文科试题全国Ⅰ卷(解析版)
文章摘要:
...
正文:

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上.
(9)复数,则=.
(10)已知双曲线的渐近线方程是,那么此双曲线的离心率为.
(11)在中,若,,的面积为,则=.
(12)在面积为1的正方形内部随机取一点,则的面积大于等于的概率是_________.
(13)某同学为研究函数的性质,构造了如图所示的两个边长为1的正方形和,点是边上的一个动点,设,则.请你参考这些信息,推知函数的极值点是;函数的值域是.
(14)已知定点,直线(为常数).若点到直线的距离相等,则实数的值是;对于上任意一点,恒为锐角,则实数的取值范围是.
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(15)(本小题满分13分)
已知等差数列的前项和为,公差,,且成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和公式.
(16)(本小题满分13分)
在一次“知识竞赛”活动中,有四道题,其中为难度相同的容易题,为中档题,为较难题.现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答.
(Ⅰ)求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率;
(Ⅱ)求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率.
(17)(本小题满分14分)
在正方体中,棱的中点分别是,如图所示.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)判断点是否共面?并说明理由.

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上.
(9)复数,则=.
(10)已知双曲线的渐近线方程是,那么此双曲线的离心率为.
(11)在中,若,,的面积为,则=.
(12)在面积为1的正方形内部随机取一点,则的面积大于等于的概率是_________.
(13)某同学为研究函数的性质,构造了如图所示的两个边长为1的正方形和,点是边上的一个动点,设,则.请你参考这些信息,推知函数的极值点是;函数的值域是.
(14)已知定点,直线(为常数).若点到直线的距离相等,则实数的值是;对于上任意一点,恒为锐角,则实数的取值范围是.
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(15)(本小题满分13分)
已知等差数列的前项和为,公差,,且成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和公式.
(16)(本小题满分13分)
在一次“知识竞赛”活动中,有四道题,其中为难度相同的容易题,为中档题,为较难题.现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答.
(Ⅰ)求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率;
(Ⅱ)求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率.
(17)(本小题满分14分)
在正方体中,棱的中点分别是,如图所示.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)判断点是否共面?并说明理由.
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