第6章  第3节

一、选择题

1．(文)(2010·宁波市模拟)等比数列的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为(　　)

A．4   B．6

C．8   D．10

[答案]　C

[解析]　由题意知，85q＝170，∴q＝2，

∴85＋170＝2－1(1×2n－1)，∴n＝8.

(理)一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为(　　)

A．6   B．8  

C．10   D．12

[答案]　B

[解析]　设项数为2n，则由已知得

a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1(a2＋a4＋a6＋…＋a2n)＝q＝2，又a1＝1，得an＝2n－1，其中间两项和为an＋an＋1＝2n－1＋2n＝24，可解得n＝4，故得项数2n＝8，应选B.

2．(2010·浙江金华十校)已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则S5－S3(S3－S2)的值为(　　)

A．2   B．3  

C.5(1)   D．不存在

[答案]　A

[解析]　由条件a32＝a1a4，∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，∴a1d＋4d2＝0，

∵d≠0，∴a1＝－4d，∴S5－S3(S3－S2)＝a4＋a5(a3)＝－d(－2d)＝2.