32．马的舞蹈

　　至少需要移动16次．最好是想象4个马作集体移动，它们由角落移向中间的方格，再从中间移向角落，就像在绕着中央的方格作旋转．这个谜题历史悠久，在欧洲有文字记载的历史可追溯至1512年．

33．铁道支线

　　类似的谜题在本世纪初就相当风行．就像其他的类似谜题一样，这个问题初看并不困难，但实际去做又会觉得很棘手．可以用彩色的积木代表车厢与火车头以帮助思考．

34．彩色方块

　　把每一个边长1cm的立方体中相连且有一共同顶点的3个面涂上红色，其他3个相对的面涂上蓝色，这样，这8个立方体就能组合出边长2cm的红色立方体，也能组合成边长2cm的蓝色立方体．

　　组合边长3cm的立方体要困难得多，最好是能用实物帮助思考．27个边长1cm的立方体具有27×6个正方形的面，3个边长3cm的立方体有3×6个面，每个面由9个正方形组成．所以只要正确地着色，就能作出相应的正方形．

　　在一个边长3cm的红色立方体中，有4种不同形式的小立方体．

　　对蓝色及红色的立方体而言，情形也是一样，因此着色的方法如下：

　　6个立方体R₂B₂Y₂

　　3个立方体R₃B₂Y₁

　　3个立方体R₃B₁Y₂

　　3个立方体R₂B₃Y₁

　　3个立方体R₁B₃Y₂

　　3个立方体R₂B₁Y₃

　　3个立方体R₁B₂Y₃

　　1个立方体R₃B₃ B₃Y₃ Y₃R₃(各一个)

　　R表示红色，B表示蓝色，Y表示黄色，数字则代表着该颜色的面的数目，而且颜色相同的2个或3个面均互相邻接．

　　使用符号描述不同的立方体是非常有用的方法．数学家通常也是使用字母与符号描述所面临的问题，而不是用长篇大论的文字叙述．

35．善妒的丈夫

　　和上一题一样，用一些符号来描述问题，对解题会很有帮助．现在用Aa，Bb，Cc表示3对夫妻，大写字母代表丈夫，小写字母代表妻子．

　　在3对夫妻的情况下，船需要来回5次．以下为一种解法：

　　首先3位妻子abc划到对岸，再由a妻子把船划回来；然后3位丈夫ABC安全地划过去，将a妻子留在旅馆中；最后，A丈夫回去拯救他勇敢的妻子！

　　在一些卡片上写上代表各人的符号，可以帮助你解题．

　　下列5对夫妻的解法能满足所有条件，但需要来回13次，也许你可以找到更好的方法．如果读者发现更好的解法，请告诉本书作者．

　　首先3位妻子abc先划到安全地带，再由a妻子把船划回去．然后A与他的妻子到对岸，妻子下船，A把船划回去(由于b和c的丈夫不在场，所以A不能下船)．再由ABC划过去，Aa划回来，这时Bb与Cc已经到安全地带．现在由ADE划到对岸，他们的3位妻子则暂时留在旅馆中．A回来接他的妻子，然后再由D与E回来接各人的妻子．

36．延长电线

　　如果你把这个大厅想象成鞋盒，并展开成平面，则由A至B最短的路径，为横跨地板、一面墙以及天花板的路径，长度为40m．

37．聪明的园丁

8．周长与面积

　　你可能会发现，刚开始几乎都是“碰巧”找到形状，但不久就觉得有规律可循，使你的方法更具有系统性．

　　有一种方法是由一个3×3的正方形，或一个4×2的长方形开始，然后想象其边界可能的变化方式，如图1所示．

　　5×1的长方形只有一种解，4×2的长方形则有有限个解．大部分的形状由3×3的正方形变化而来．从这个活动中可以清楚地看出，周长相同的形状，面积不一定相同．边长为3、4与5单位的三角形为直角三角形，由此也可以找出其他周长为12单位的形状．一些可能的形状如图2所示．

　　周长为12单位的可能形状总数，视形状的种类而定．如果线能够交叉或重叠，则形状的数目会变得更多．如果是一组人一起进行这个活动，大家可以讨论什么形状是可以接受的，以及该如何精确地定义“可以在钉板上作出的周长为12单位的形状”．图3中的哪些形状是可以接受的？

39～40．镶嵌图案等

　　在人造的物体中经常可以见到镶嵌图案．例如墙上的砖、庭院中的石板路、地毯与壁纸等，都与镶嵌图案有关，因为这些都是一再重复基本单元所构成的图案．

　　事实上，任何四边形都可以作为镶嵌图案的基本单元．用卡片纸剪下一个四边形作为样板．由一个四边形(阴影部分)开始，轮流绕每一边的中点，将四边形旋转180°．