21．方形、十字与圆形

22．火车司机的困扰

　　这个问题与第33题相当类似．关键是把C转至主线上，如图所示．

23．聪明的牛奶商

　　先把3升的瓶子装满，然后把瓶子中的牛奶倒入5升的瓶子；再把3升的瓶子装满，然后把瓶中的牛奶倒入5升的瓶子，直到装满为止．这时留在3升的瓶子内的牛奶正好是1升．用这种量出1升牛奶的方法，理论上可以量出任何升数为整数的牛奶．不过，显然这并不是最有效率的方法．5升与3升可以直接量出，其他如6=3+3，8=5+3，所以要量出6升与8升很容易．但要如何量出7升与4升呢？

24．士兵的遭遇

　　这题与第12题与第35题类似，这种问题早在本世纪初期就相当流行了．这个问题的关键是独木舟能载两个小孩，但只需要一个小孩就能划独木舟过河．一个小孩先划独木舟至左岸，然后一个士兵带着枪与装备划到右岸．

　　第二个小孩再把船划到左岸，把第一个小孩接回到右岸．重复此程序，直到每一位士兵都过河为止．

25．等宽曲线 

　　石块向前移动2m．

　　虽然有许多形状都可作为滚轮的横切面，但只有圆形可作为轮子除非你想有段颠簸的旅程！要作最平滑的移动，轮轴必须位于轮子的中心．当然，也只有圆形的轮子，车轴至轮缘的距离都相等．

26．莫比乌斯带 

　　过去没有接触过莫比乌斯带的人，对于这个活动的结果通常会感到非常惊讶．运用系统化的方法，可以找到纸带扭转次数与从中间剪开后的结果之间的关系．

　　这个活动非常好玩，但除了好玩之外，它同样具有值得探讨的意义．

27．内还是外

　　A与B在内部，C在外部．

　　每跨越围墙一次，不是由内至外，就是由外至内．

　　任何绕着环建成的圆形监狱，或是如同赤道一样的监狱，无内外之分．

28．滚箱子

　　只要包装箱是绕边缘旋转，所有路径都是呈圆弧形．

29．轮子往何处去

　　把A、B、C、D与轮子滚动瞬间的轴连线(图中的虚线)，则，A、B、C、D的运动方向就是与所连直线垂直的箭头方向．

　　图1中的轮子绕中心O旋转．

　　图2中的轮子绕C点旋转，C点是与地面接触的点．

　　图3中的轮子绕与铁轨接触的点旋转．

　　在每一种情况中，A都是由左向右移动，但B与D的移动方向变化就相当大．由图3还可以看出火车往前走得愈快，C点向后移动的速度也会愈快．

30．齿轮系统 

　　(1)逆时针方向，4圈．

　　(2)顺时针方向，1圈．

　　(3)逆时针方向，1圈．

　　(4)顺时针方向，1/2圈．

　　规则1：轮轴的数目为偶数时，通常最后一个轮轴与第一个轮轴的旋转方向相反．

　　规则2：在一个轮轴上如果只有一个齿轮，如图中(1)、(2)、(3)、(4)的情形，B的旋转圈数只与A和B的齿数有关：

　　在图中(5)、(6)、(7)的情形中，需要把齿轮系统分解成数个部分，则上述规则方能适用．

　　(5)A每转1圈，第二个轮轴要转3圈．第二个轮轴每转1圈，B要转4圈．所以A转1圈，会使B转12圈(3×4)．由于轮轴数为奇数，B的旋转方向与A相同．

　　(6)A每转1圈，第二个轮轴要转1/3圈．第二个轮轴转1圈，会使第三个轮轴转2/3圈．第三个轮轴转1圈，会使B转1/2圈．所以只要A每转1圈，会使B转1/3×2/3×1/2=1/9圈．由于轮轴数为偶数，B的旋转方向与A相反．

　　(7)A转1圈，第二个轮轴要转3圈．第二个轮轴转1圈，B要转1.5圈．所以A转一圈，会使B转4.5圈(3×1.5)．由于轮轴数为奇数，所以B的旋转方向与A相同．

　　下图是将60齿、36齿、12齿及24齿的齿轮设计成的齿轮系统．

　　有时可利用齿轮系统增加旋转速度，如手动的钻子或打蛋器；有时也可用来减速，如时钟、食物搅拌器或唱盘等等．

　　要改变输出轮轴的运动方向，可以在齿轮系统中再加一个只有单一齿轮的轮轴．这个多加的齿轮的齿数，并不会改变齿轮系统整体的转速大小．