20．解：（1）由于点在椭圆上，得2=4,…………2分
　　椭圆C的方程为，焦点坐标分别为……4分
　　（2）设的中点为B（x,y）则点………………………5分
　　把K的坐标代入椭圆中得……………7分
　　线段的中点B的轨迹方程为………………………8分
　　（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称
　　设,
　　在椭圆上，应满足椭圆方程，得……9分
　　==……………………………11分
　　故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关.………………12分
　　21.解：（1）当时，，
　　∴，令即，
　　∴，∴，∴函数的单调递减区间是.
　　（2），
　　∵在上单调递减，∴时，恒成立，
　　即时，恒成立.即对一切恒成立，令，
　　∴在上是增函数.∴，，
　　即的取值范围是.
　　（3）∵，设，
　　，∴时，不恒为正值，也不恒为负值. 
　　即的值不恒正，也不恒负，故在R上不可能单调.