第8章  第8节

一、选择题

1．若M、N为两个定点且|MN|＝6，动点P满足→(PM)·→(PN)＝0，则P点的轨迹是(　　)

A．圆　　　　　　　　 B．椭圆

C．双曲线   D．抛物线

[答案]　A

[解析]　以MN的中点为原点，直线MN为x轴建立直角坐标系．并设M(－3,0)，N(3,0)，P(x，y)，则→(PM)·→(PN)＝(－3－x，－y)·(3－x，－y)＝(x2－9)＋y2＝0，即x2＋y2＝9.

2．(2010·浙江台州)在一张矩形纸片上，画有一个圆(圆心为O)和一个定点F(F在圆外)．在圆上任取一点M，将纸片折叠使点M与点F重合，得到折痕CD.设直线CD与直线OM交于点P，则点P的轨迹为(　　)

A．双曲线   B．椭圆

C．圆   D．抛物线

[答案]　A

[解析]　由OP交⊙O于M可知|PO|－|PF|＝|PO|－|PM|＝|OM|<|OF|(F在圆外)，∴P点的轨迹为双曲线，故选A.

3．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　)

A．π   B．4π

C．8π   D．9π

[答案]　B

[解析]　设P(x，y)，由知有：(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，整理得x2－4x＋y2＝0，配方得(x－2)2＋y2＝4，可知圆的面积为4π.