第7章  第2节

一、选择题

1．(2010·山东东营质检)在下列各函数中，最小值等于2的函数是(　　)

A．y＝x＋x(1)

B．y＝cosx＋cosx(1)2(π)

C．y＝x2＋2(x2＋3)

D．y＝ex＋ex(4)－2

[答案]　D

[解析]　x<0时，y＝x＋x(1)≤－2，故A错；∵0<x<2(π)，∴0<cosx<1，∴y＝cosx＋cosx(1)≥2中等号不成立，故B错；∵≥，∴y＝＋x2＋2(1)≥2中等号也取不到，故C错，∴选D.

2．(文)(2010·山东潍坊质检)已知x>0，y>0，且x(2)＋y(1)＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)

A．m≥4或m≤－2   B．m≥2或m≤－4

C．－2<m<4   D．－4<m<2

[答案]　D

[解析]　∵x>0，y>0，且x(2)＋y(1)＝1，

∴x＋2y＝(x＋2y)(x(2)＋y(1))＝4＋x(4y)＋y(x)≥4＋2y(x)＝8，当且仅当x(4y)＝y(x)，即x＝2y时取等号，又x(2)＋y(1)＝1，∴x＝4，y＝2，∴(x＋2y)min＝8，要使x＋2y>m2＋2m恒成立，只需(x＋2y)min>m2＋2m，即8>m2＋2m，解得－4<m<2.