81．十二面体与星状十二面体 

　　做出正十二面体的模型，一定能让你很有成就感．在画出圆中的第一个正五边形时，要精确地测量72°角，否则就无法紧密接合．制作过程并不如你所想的那么困难，需要的只是耐心而已．

82．等距变换游戏 

　　这个游戏是一批学生在学习反射、旋转与平移时设计出来的．只要你能熟悉这些变换的方式，游戏时你就可以和朋友乐在其中． 

83．切割立方体

　　由于这块立方体中心边长1cm的立方体有6个面，而且都需要被锯到，所以不可能有比锯6次还少的锯法． 

84．似假实真的洞

　　要证明在一块立方体中钻洞，使更大的立方体可以通过是可能的，就必须先证明一个立方体具有比其正方形面更大的横切面．考虑如图所示的长方形ABCD．A、B、C、D与其最接近的立方体顶点的距离都相等．AB显然比PQ长，因为AB是倾斜的．BC也比立方体的边长，因为BC几乎等于对角线QR．所以从一块立方体中钻一个比其正方形面更大的洞，的确是可能的．

85．从等边三角形到正方形 

　　假设这些部分以P、Q、R点连接，则如图旋转之后就能形成正方形．

86．将瓮化为正方形

　　解题的关键为找到圆的组合形式．

87．困惑的家庭主妇

　　只要把车站的时刻表拿给史密斯太太看，她就会明白其中的奥妙了．

　　P路车到站与Q路车到站的时间只差1分钟，但在下一班P路车之前，Q路车与P路车相差9分钟．所以在任何10分钟的间隔内，要花9分钟等P路车，但只要花1分钟等Q路车．因此对于常常要在这个车站搭车的人来说，10次有9次会是P路车先出现．

88．倒转三角形

　　需要移动3枚硬币．所移动的是3个角落上的硬币，如图所示．

89．马的路径

　　马不可能在4×4的棋盘上走完全程，最多只能找到一条经过15个方格的路径(图1)．5×5、6×6与7×7的棋盘则可能有解，走法如下(图2～图4)．

　　包括作者以及许多前人在内，对于寻找马的路径始终乐此不疲，或许你也已有同感！

　　可以让马走完全程的更小长方形为5×4与4×3(图5和图6)．

　　十字形的走法如图7所示，第二种为一重返路径．

　　前面提到的6×6棋盘的走法，是由18世纪数学家欧拉所发现的重返路径，从最后一个方格(36)可以走到第一个方格(1)．

　　在奇数方格的棋盘上不可能有重返路径的理由是，马一定是走到不同颜色的方格上．假设黑色方格为起点，在经过偶数次移动之后，马已走过奇数个方格，而再停在黑色的方格上．由于这个方格与作为起点的方格颜色相同，因此马也就无法从这个方格走回到起点．

90．距离新解

　　我们习惯上认为距离是可以用尺测量的一种量，但其实在许多情况下，这种观念不见得适用．举例来说，如果你住的地方有许多单行道，那么两地之间开车所走的距离可能就会与步行的距离有很大的差距．棋盘上马的移动方式，对距离的概念作出了特殊的诠释．

　　由于马每走一步，一定是移动到相反颜色的方格，所以位于白色方格的马要移动到另一个白色方格，所走的步数一定是偶数．棋盘上5个未标号的白色方格(原题图3)，与标号2的方格距离为2次移动，所以与图中的马的距离为4次移动．

　　下图所示为当马位于角落时，它与棋盘上所有其他方格的距离．由图可知，与马最远的距离是6次移动．