71．眼见为实

　　这是个老问题了！分陷阱是在13×5长方形的对角线部，其实它是一个非常细长的平行四边形，其面积为1平方单位． 

72．道路考察

　　A、C、E、G、H与I为奇数结点，因此与这些结点连接的道路中各有一条必须经过两次(参见第48题的讨论)．为了使总里程数最小，应该选择AG、HC、与IE为重复经过的道路．有一种可能的路径为：

　　A→B→C→D→E→F→A→G→F→I→E→I→D→H→C→H→B→G→H→I→G→A

　　总里程为

　　(6×13)+(9×12)+(6×5)=216km

73．棋盘上的骨牌 

　　答案是不可能！

　　假设骨牌一半涂黑色，一半涂白色，形成类似国际象棋棋盘的样子．去掉棋盘两个相对角落的方格，会使棋盘少了相同颜色的两个方格．在图示中，留下的是30个黑色方格与32个白色方格，因此无法用骨牌摆满整个棋盘． 

74．双胞胎 

　　知道了方法就很容易！

75．四色定理

　　许多人都会兴致勃勃地要找出无法只用4种颜色绘制的地图，有时自认为找到了，但后来又会有人只用4种颜色重新着色，而浇他一盆冷水．图示为如何只用4种颜色将地图着色的方法．

　　有趣的是，在环体(如救生圈)的表面，如果要将地图着色，则至少需要7种颜色．

76．五连形

　　如果你喜欢拼图，这个活动应该能使你有如鱼得水之感！下面的解答是由一位11岁的儿童发现的，他用几星期的时间，在练习簿上画满了各种不同的解答．你也可以试着用一组五连形拼成如5×5的正方形等其他形状．市面上也可以找到塑料或木制的五连形与六连形，不过如用彩色卡片纸自己做，效果是一样的．所有的五连形都可以自行嵌合．

　　下图所示为可组成开口盒子的五连形，画斜线部分为其底部．

　　请问你是否能将9个正方形排列组合成可以包含这12种五连形的形状？

77．六连形

　　35种不同的六连形见下页图．画斜线的是可以折成立方体的形状．值得注意的是，这里的六连形是以一种系统化的方式呈现的．首先是6个正方形排成一行；然后是5个正方形排成一行(有3种)；接着是4个正方形排成一行，另外两个正方形再在这一行的上下方变换位置．以此类推．

　　其中偶数型的有11种，奇数型的有24种．

　　7×6的长方形有42格．假设把7×6的长方形像国际象棋棋盘一样涂上黑色与白色，则其中会有21格是黑色的．但是7种偶数型六连形的黑色方格总数是偶数，不可能等于21．

　　可以用类似的论证方法说明为何所有的35种六连形绝不可能嵌合在一起而形成长方形．因为这种长方形有35×6个正方形，故有35×3=105个黑色方格，是奇数个黑色方格．但是有11种偶数型六连形，故应有偶数个黑色方格，其他24种奇数型六连形的黑色方格数也是偶数．既然35种六连形所包含的黑色方格总数为偶数，所以不可能组成长方形．

78．建构立方体

　　另外两种半立方体形状如图1所示．

　　把2×2×2立方体分成两个部分的其他方法，是从2×2×2=8而来，也就是说，可以分成7+1、6+2、5+3或4+4等两个部分．4+4时的3种情况我们已经讨论过了，其他的情况则都只有一种分法，如图2～图4所示．

　　找出新形状的最好方法，就是用一些立方体实际动手拼拼看，即使用方糖也可以．

　　使用5个立方体所形成的形状可以称之为五方体(pen-tacube)，共有29种．其中12种与五连形相同，等于是把一个个立方体放在五连形的正方形上．其他17种三维的形状如图5所示．

　　其中许多形状互成镜像，但无法互相嵌合．

　　分组竞赛，看谁能找出最多的形状．如使用彩色立方体，这个活动会变得更有趣．

　　此外，设计一套记录各种形状的方法也是很值得去做的事．图6是记录图5中第一种形状的例子．

79．半立方体

　　这个活动是前一个活动的延伸，虽然不限制使用单位立方体，但是要把一个立方体分成两个相等的部分并不容易．橡皮泥模型可能对你的研究会有所帮助．找到分解方法后，可以用彩色的卡片纸或木头做出模型．

80．制作多面体积木

　　刚开始剪下许多相同的形状时需要些耐心，但这一定是值得的．使用这些道具，能让你发现许许多多的立体形状，而且其中有不少是不用这些道具就想不到的．如果你能说服别人帮助做出三角形与正方形等等，那就更好了．这种方法的好处是，你并不需要买昂贵的材料，只要用一些包装盒即可．作者用的道具是10年前做的，直到现在还可以用．