4.4  估计法

估计法是用不等式放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围，以获取有关量的本质特征，达到解题的目的。

在数论问题中，一个有限范围内的整数至多有有限个，过渡到整数，就能够对可能的情况逐一检验，以确定问题的解。

求这个数，并求出满足题意的5组不同的真分数。

解：因每一真分数满足

而所求的数整S是四个不同的真分数之和，因此2＜S＜4，推知S=3。于是可得如下5组不同的真分数：

　例11 已知在乘积1×2×3×…×n的尾部恰好有106个连续的零，求自然数n的最大值。

　　分析：若已知n的具体数值，求1×2×…×n的尾部零的个数，则比较容易解决，现在反过来知道尾部零的个数，求n的值，不大好处理，我们可以先估计n大约是多少，然后再仔细确定n的值。

　　因此，乘积1×2×3×…×400中含质因数5的个数为80+16+3=99（个）。又乘积中质因数2的个数多于5的个数，故n=400时，1×2×…×n的尾部有99个零，还需 7个零，注意到425中含有2个质因数5，所以

　　当n=430时，1×2×…×n的尾部有106个零；

　　当n=435时，1×2×…×n的尾部有107个零。

　　因此，n的最大值为434。