19.(1)因为{an}是递增的等比数列，所以数列{an}的公比是正数，
　　又{a1，a3，a5}{－10，－6，－2,0,1,3,4,16}，所以a1＝1，a3＝4，a5＝16，
　　从而q2＝＝4，q＝2，an＝a1qn－1＝2n－1，所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1，
　　(2)假设存在满足条件的等差数列{bn}，其公差为d.则当n＝1时，a1b1＝1，
　　又∵a1＝1，∴b1＝1；
　　当n＝2时，a1b2＋a2b1＝4，b2＋2b1＝4，b2＝2.
　　则d＝b2－b1＝1，∴bn＝b1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n.
　　以下证明当bn＝n时，a1bn＋a2bn－1＋…＋an－1b2＋anb1＝2n＋1－n－2对一切n∈N*都成立．
　　设Sn＝a1bn＋a2bn－1＋…＋an－1b2＋anb1，
　　即Sn＝1×n＋2×(n－1)＋22×(n－2)＋23×(n－3)＋…＋2n－2×2＋2n－1×1， ①
　　2Sn＝2×n＋22×(n－1)＋23×(n－2)＋…＋2n－1×2＋2n×1，②
　　②－①得Sn＝－n＋2＋22＋23＋…＋2n－1＋2n＝－n＋＝2n＋1－n－2，
　　所以存在等差数列{bn}，bn＝n，使得a1bn＋a2bn－1＋…＋an－1b2＋anb1＝2n＋1－n－2对一切n∈N*都成立.