19.（本小题满分12分）
　　如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），
　　（1）当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大；
　　（2）当三棱锥A-BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小
　　20．（本小题满分12分）
　　根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：
　　历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：
　　（I）工期延误天数Y的均值与方差；
　　（Ⅱ）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率。
　　21.（本小题满分13分）
　　设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m>0,且m≠1）。当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。
　　（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；
　　（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k>0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。
　　22.(本小题满分14分)
　　（I）已知函数f（x）=rx-xr+（1-r）（x>0），其中r为有理数，且0<r<1.求f（x）的最小值；
　　（II）试用（I）的结果证明如下命题：
　　设a1≥0，a2≥0，b1，b2为正有理数，若b1+b2=1，则a1b1a2b2≤a1b1+a2b2；
　　（III）请将（II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题。注：当α为正有理数时，有求道公式(xα）r=αxα-1