1.第25个三角形数是几?

　　2.第50个三角形数是几?

　　3.第1000个三角形数是几?

　　4.三角形数的奇偶性是很有规律的，

　　想一想，这是为什么?

　　5.观察下列图形，你能发现什么?

　　6.第99个与第100个三角形数的和等于多少?

　　7.每一个四角形数(或叫正方形数)(除1外)都能拆成两个三角形数吗?比如，100是哪两个三角形数的和?

　　8.第8个三角形数恰是第6个四角形数，因为

　　你还能试着找到一个这样的例子吗?(这事比较困难)

　　9.请你试着画一画五角形数和六角形数的图形.并试着把第n个五(六)角形数拆成以1为首页、有n项的等差数列之和的形式.

　　10.写出前10个四面体数.

　　11.写出前10个五面体数.

　　12.按不同的方法对下图中的点进行数数与计数，得出一系列等式，进而猜想出一个公式来，从中体会数与形之间的微妙关系.如：

　　因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：

　　请你照此继续做下去.(可参考本讲例7)

　　13.模仿例7，用不同的方法分别对下两图中的点进行数数与计数，先得出一系列等式，进而猜想出一个重要的公式.

　　习题解答

　　1.解：1+2+3+…+25

　　=(1+25)×25÷2=325.

　　2.解：1+2+3+…+50

　　=(1+50)×50÷2=1275.

　　3.解：1+2+3+…+1000

　　=(1+1000)×1000÷2=500500.

　　4.解：观察前几个三角形数的构成，就可以发现其中的规律：

　　第1个数=1…奇数;

　　第2个数=第1个数+2…奇数+偶数=奇数;

　　第3个数=第2个数+3…奇数+奇数=偶数;

　　第4个数=第3个数+4…偶数+偶数=偶数;

　　第5个数=第4个数+5…偶数+奇数=奇数.

　　5.解：相邻的两个三角形之和是一个四角形数(或叫正方形数)，或是说，一个四角形数，可以拆成两个三角形数之和.

　　或者根据第6题，=第100个四角形数=100×100=10000.

　　6.解：

　　7.解：能拆.100=55+45.

　　8.解：寻找这样的例子比较困难.有人找到第49个三角形数是第35个四角形数，因为：

　　(49+1)×49÷2=1225=352.

　　9.解：五角形数如下图所示：

　　第一个数：1=l

　　第二个数：5=1+4

　　第三个数：12=1+4+7

　　第四个数：22=1+4+7+10

　　第五个数：35=1+4+7+10+13

　　六角形数如下图所示：

　　第一个数 1=1

　　第二个数 6=1+5

　　第三个数 15=1+5+9

　　第四个数 28=1+5+9+13

　　第五个数 45=1+5+9+13+17.

　　10.解：

　　11.解：

　　12.解：继续做下去，见下两图.

　　把上面的几个等式连起来看，进一步联想下去，可猜想出一个一般的公式：

　　13.解：见图(a)和图(b)

　　方法1：

　　分4块数：2²+2×2×3+3².

　　方法2：看成一个整体：

　　(2+3)²

　　得等式：2²+2×2×3²=(2+3)².

　　方法1：分4块数：

　　3²+2×3×4+4².

　　方法2：看成一个整体：(3+4)².

　　得等式：

　　3²+2×3×4+4²=(3+4)².

　　进一步猜出一般公式：

　　a²+2×a×b+b²=(a+b)².

　　或a²+2ab+b²=(a+b)².