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二年级奥数题:数与形相映

来源: 发布时间: 2011-08-18 15:52:43 游览次数: 0 已有评论: 0
文章摘要:

1.第25个三角形数是几?  2.第50个三角形数是几?  3.第1000个三角形数是几?  4.三角形数的奇偶性是很有规律的,  想一想,这是...

正文:

  1.第25个三角形数是几?

  2.第50个三角形数是几?

  3.第1000个三角形数是几?

  4.三角形数的奇偶性是很有规律的,

\

  想一想,这是为什么?

  5.观察下列图形,你能发现什么?

\

  6.第99个与第100个三角形数的和等于多少?

  7.每一个四角形数(或叫正方形数)(除1外)都能拆成两个三角形数吗?比如,100是哪两个三角形数的和?

  8.第8个三角形数恰是第6个四角形数,因为

  \

  你还能试着找到一个这样的例子吗?(这事比较困难)

  9.请你试着画一画五角形数和六角形数的图形.并试着把第n个五(六)角形数拆成以1为首页、有n项的等差数列之和的形式.

  10.写出前10个四面体数.

  11.写出前10个五面体数.

  12.按不同的方法对下图中的点进行数数与计数,得出一系列等式,进而猜想出一个公式来,从中体会数与形之间的微妙关系.如:

\

  \

  因为点数不会因计数方法不同而变,所以得出:

  \

  请你照此继续做下去.(可参考本讲例7)

  13.模仿例7,用不同的方法分别对下两图中的点进行数数与计数,先得出一系列等式,进而猜想出一个重要的公式.

\

  习题解答

  1.解:1+2+3+…+25

  =(1+25)×25÷2=325.

  2.解:1+2+3+…+50

  =(1+50)×50÷2=1275.

  3.解:1+2+3+…+1000

  =(1+1000)×1000÷2=500500.

  4.解:观察前几个三角形数的构成,就可以发现其中的规律:

  第1个数=1…奇数;

  第2个数=第1个数+2…奇数+偶数=奇数;

  第3个数=第2个数+3…奇数+奇数=偶数;

  第4个数=第3个数+4…偶数+偶数=偶数;

  第5个数=第4个数+5…偶数+奇数=奇数.

  5.解:相邻的两个三角形之和是一个四角形数(或叫正方形数),或是说,一个四角形数,可以拆成两个三角形数之和.

  或者根据第6题,=第100个四角形数=100×100=10000.

  6.解:

  \

  7.解:能拆.100=55+45.

  8.解:寻找这样的例子比较困难.有人找到第49个三角形数是第35个四角形数,因为:

  (49+1)×49÷2=1225=352.

  9.解:五角形数如下图所示:

  \

  第一个数:1=l

  第二个数:5=1+4

  第三个数:12=1+4+7

  第四个数:22=1+4+7+10

  第五个数:35=1+4+7+10+13

  六角形数如下图所示:

\

  第一个数 1=1

  第二个数 6=1+5

  第三个数 15=1+5+9

  第四个数 28=1+5+9+13

  第五个数 45=1+5+9+13+17.

  10.解:

  \

  11.解:

  \

  12.解:继续做下去,见下两图.

\

  \

\

  \

  把上面的几个等式连起来看,进一步联想下去,可猜想出一个一般的公式:

  \

  13.解:见图(a)和图(b)

\

  方法1:

  分4块数:22+2×2×3+32.

  方法2:看成一个整体:

  (2+3)2

  得等式:22+2×2×32=(2+3)2.

\

  方法1:分4块数:

  32+2×3×4+42.

  方法2:看成一个整体:(3+4)2.

  得等式:

  32+2×3×4+42=(3+4)2.

  进一步猜出一般公式:

  a2+2×a×b+b2=(a+b)2.

  或a2+2ab+b2=(a+b)2.

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