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容斥原理(三年级奥数题)

来源: 发布时间: 2010-06-28 10:12:46 游览次数: 0 已有评论: 0
文章摘要:

容斥原理  三年级科技活动组共有 63人。在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动比赛中,老师到时清点发现:剪贴好一辆汽车...

正文:

  容斥原理

  三年级科技活动组共有 63人。在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动比赛中,老师到时清点发现:剪贴好一辆汽车模型的同学有42人,装配好一架飞机模型的同学有34人。每个同学都至少完成了一项活动。问:同时完成这两项活动的同学有多少人?

  解:因 42+34=76,76>63,所以必有人同时完成了这两项活动。由于每个同学都至少完成了一项活动,根据包含排除法知,

  42+34-(完成了两项活动的人数)=全组人数,即 76-(完成了两项活动的人数)=63。

  由减法运算法则知,完成两项活动的人数为

  76-63=13(人)。
 

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