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偶数题详解之三(三年级奥数)

来源: 发布时间: 2010-06-18 10:26:20 游览次数: 0 已有评论: 0
文章摘要:

计算:  1+2+1  1+2+3+2+1  1+2+3+4+3+2+1  1+2+3+4+5+4+3+2+1  …………………  根据上面四式计算结...

正文:

  计算:

  1+2+1

  1+2+3+2+1

  1+2+3+4+3+2+1

  1+2+3+4+5+4+3+2+1

  …………………

  根据上面四式计算结果的规律,求:1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1的值。

  分析:通过观察,我们发现:所有数的和=中间数×中间数

  详解:1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1

  =193×193

  =37249

  评注:这个数列我们特别讲一个很复杂的方法,但很锻炼大家的思维的。

  设 1式.............1+2+1

  2式.............1+2+3+2+1

  3式.............1+2+3+4+3+2+1

  4式.............1+2+3+4+5+4+3+2+1

  5式.............1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1

  ……

  观察发现1式与2式差5,2式与3式差7,3式与4式差9,4式与5式差11……

  又通过观察发现每两式相差的数都相差2(例如:1式与2式差5,2式与3式差7,7-5=2;再例如:2式与3式差7,3式与4式差9,9-7=2)

  再观察 1式与2式差5 5与2式中的3差2

  2式与3式差7 7与3式中的4差3

  3式与4式差9 9与4式中的5差4

  4式与5式差11 11与5式中的6差5

  观察上面这一步 最后相差的都是式子中间的数减1

  所以最后一个式子(1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1)与它上面一个式子(1+2+3+......+190+191+192+191+190+.....+2+1)的差为:193+(193-1)=385

  所以(1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1)

  =(1+2+1)+(5+7+9+11+13+15+17+...........+385)

  =4+390*[(385-5)/2+1]/2

  =4+390*191/2

  =4+37245

  =37249

  当然,这样的方法考试不可取,平常炼一下,多见识几种方法还是有好处的。
 

 

 

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