以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　二年级

　　1. 有一根木头，要锯成4段，锯每段需要四分钟，全部锯完需要多长时间？

　　解答：（4－1）×4=12（分）

　　2. 把一根木头锯成8段，一共需要21分钟，每锯一段用多长时间？

　　解答：21÷（8－1）=3（分）

　　三年级

　　1. 用数字1、2、3、4、5可以组成多少个三位数？可以组成多少个个位是1的三位数？

　　解答：5×4×3=60      4×3×1=12

　　2. 有3封不同的信，投到4个不同的邮箱里，一共有多少种不同的投法？

　　解答：4×4×4=64

　　四年级

　　1. 用11个相同的1×3的长方形纸片来完全覆盖一个11×3的棋盘，没有重叠，有多少种不同的覆盖方式？

　　解答：1，1，2，3，4，6，9，13，19，28，41，即共有41种覆盖方式。

　　后面一个数等于它前面第一个数加上它前面第三个数的和。

　　2. 平面上有一条直线，把平面分成两部分。如果将平面分成不小于2010个部分，至少要画几条直线？

　　解答：设至少要画n条直线。

　　1+（1+n）×n÷2≥2010       （1+n）×n÷2≥2009      （1+n）×n≥4018

　　（1+62）×62=3906＜4018     （1+63）×63=4032＞4018   答：至少要画63条直线。

　　五年级

　　1. 一个长方体的长是宽的2倍，宽是高的3倍，棱长总和为80厘米。求它的表面积。

　　解答：设高为1份，则宽为3份，长为6份。棱长和为80，

　　每份是：80÷[（1+3+6）×4]=2（厘米）

　　高是2厘米，宽是6厘米，长是12厘米。

　　表面积是（12×6＋12×2＋6×2）×2=216（平方厘米）

　　2. 将表面积为54平方厘米，96平方厘米，150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗）。求这个大正方体的体积。

　　解答：54÷6=9=3²    96÷6=16=4²           150÷6=25=5²

　　3³+4³+5³=216（立方厘米）

    六年级

　　1. 10个连续的自然数，其中第三大的数是9。把这10个数填到下图的方格中，每格填一个数，要求图中三个2×2的正方形中四数之和相等。那么，这个和数最小是________。

　　解答：10个连续自然数中，9是其中第三大的数，所以这10个自然数为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11.

　　图中三个2×2的正方形中四数之和相等，所以2＋3＋…＋11再加上两个重复的数，和被3整除

　　因为2＋3＋…＋11＝65，

　　要使和数最小，两个重复数的和应最小，这两个数可以取2与5，或3与4。这时和数是24。和数为24是可能的。

　　2. 甲、乙、丙三人行走的速度依次分别为每分钟30米、40米、50米。甲、乙在A地，丙在B地，同时相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。求A、B两地相距多少米？

　　解答：（40＋50）×[（30＋50）×10÷（40-30）]=7200（米）