1  （西城实验考题）

　　【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在底边是11，我们要保证的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于11.情况如下：

　　一边长度取11，另一边可能取1～11总共11种情况；

　　一边长度取10，另一边可能取2～10总共9种情况；

　　…                         …

　　一边长度取6，另一边只能取6总共1种；

　　下面边长比6小的情况都和前面的重复，所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。

　　2  （三帆中学考题）

　　【解】考虑运气最背情况，这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的，如果再取一只，那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取5×2+3+1=14只。

　　3（人大附中考题）

　　【解】因为几点钟响几下，所以14=2+3+4+5，所以响的是2、3、4、5点，那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1点50分。结束时，时针和分针恰好成90度角，所以可以理解为5点过几分钟时针和分针成90度角，这样我们算出答案为10÷11/12=1010/11分钟，所以结束时间是5点1010/11分钟。

　　（可以考虑还有一种情况，即分针超过时针成90度角，时间就是40÷11/12）

　　4  （101中学考题）

　　【解】: 因为每个题有4种可能的答案，所以4道题共有4×4×4×4＝256种不同的答案，由抽屉原理知至少有： [799/256]+1＝4人的答题结果是完全一样的．

　　5   (三帆中学考题)

　　【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水．

　　不妨假设为：

　　第一个水龙头        第二个水龙头

　　第一个        A        F

　　第二个        B        G

　　第三个        C        H

　　第四个        D        I

　　第五个        E        J

　　显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2次，E、J计算了1次．

　　那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10．

　　所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分钟．

　　评注：下面给出一排队方式：

　　第一个水龙头        第二个水龙头

　　第一个        1        2

　　第二个        3        4

　　第三个        5        6

　　第四个        7        8

　　第五个        9        10

　　预测 1

　　【解】：要使第一列的两个数1，4都变成5的倍数，第一行应比第二行多变（3+5n）次；要使第二列的两个数2，3都变成5的倍数，第一行应比第二行多变（1+5m）次。

　　因为（3+5n）除以5余3，（1+5m）除以5余1，所以上述两个结论矛盾，不能同时实现。注：m，n可以是0或负数。

　　预测2

　　【解】：应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为8∶7，乙厂为2∶3，可见甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。

　　因为甲厂 30天可生产裤子 448÷14×30＝960（条），乙厂30天可生产上衣720÷12×30=1800（件），960＜1800，所以甲厂应专门生产裤子，剩下的衣裤由乙厂生产。

　　设乙厂用x天生产裤子，用（30-x）天生产上衣。由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多，可得方程

　　960＋720÷18×x=720÷12×（30-x），

　　960＋40x＝1800-60x，

　　100x＝840，

　　x=8.4（天）。

　　两厂合并后每月最多可生产衣服

　　960＋40×8.4＝1296（套）。