111．将圆分解

　　数字序列暗示答案为32，但其实是31．这是个很好的例子，说明除非有相当确实的证据，否则不要轻率地预测数列的下一个数字．学过排列组合的读者应知道n个点可以把圆分成

113．园丁的石板

　　与上一题一样，你需要将平方数列表．这个问题是要找出满足下列式子的整数解：

　　a²+b²=c²+d²

　　有一组解为：

　　6²+7²=2²+9²=85

　　其他可能的解为：

　　8²+11²=4²+13²=185

　　15²+20²=7²+24²=625

114．魔术三角

　　要明智地运用“试误法”解这些问题．

　　1、2、3、4、5、6有如上4种排法．

　　请注意数字是如何成对出现的，其中位于三角形顶点的数字与对边中间的数字互换位置．

　　1、2、3、5、6、7的排法为：

　　这两种排法与上面最后两种排法颇有相似之处．为什么？

　　1、2、3、4、6、7的排法为：

115．数字模式

　　(1)如果数字为d，则答案为ddddddddd．因为

　　12345679=111111111÷9

　　(2)如果数字为d，则答案为dddddd．因为

　　15873=111111÷7

　　(3)143×7=1001，故143×d×7=1 001×d=d 00d．

　　(4)每一种情况都可能有几种合乎逻辑的解释：

　　①1234=1111+111+11+1+0

　　(1111×9)+1=10000

　　(111×9)+1=1000

　　(11×9)+1=100

　　(1×9)+1=10

　　(0×9)+1=1

　　(1234×9)+5=11111

　　此例应能说明产生模式的原因．

　　②66×67=2×3×11×67

　　　　　　=22×201

　　　　　　=4422

　　666×67=2×3×111×67

　　　　　　=222×2001

　　　　　　=444222

　　以此类推．

116．神奇减法

　　“神奇”之处在于无论你用哪4个数字开始，最后的数字都是6 174．下列为相减次数较多的过程．

　　在6174出现之前，作者所能找到的最多的相减次数是8次．如果你能找出更多的次数，希望能通知作者．

　　进行这个活动可以使用计算器，而且记录下每次相减的得数，以免等到6 174出现时，你已忘了减过几次．

　　试试用5个或更多的数字．

117．你能得到多大的数目

　　将数字按递减次序排列：

　　9 7 5 4 3 2

　　只要取前两个数字作百位数，取中间两个数字作十位数，最后两个数字作个位数，就能得到最大的和．共有4种可能的配对：

　　不过最大的乘积是出现在最接近的一组数字中，也就是

　　942×753=709326

　　要了解其中的道理，可以把上述的4组数字想象成长方形的边长．每一组的和都相同，代表长方形的周长．数字的乘积就代表长方形的面积．

　　对于周长固定的长方形来说，边长越接近，面积越大．

118．单位分数

　　有一种方法就是将不同的单位分数相加或相减，凑出结果．不过，如果要想有所进步，就需要认识一些特定的模式．

　　其导出方式为：

　　同理，

119．4个4

　　这道题虽然很花时间，但这绝对是值得的．数字是否容易表示，因人而异，但还是有一两个数表示起来真的非常困难．如果你能找到95个或更多个正确答案，一定会感到很得意！

120．计算器上的难题

　　有了计算器，这些题目似乎显得相当容易．

　　(2)运用试误法，很快就能得到69×71×73=357 627．

　　(3)26²+27²=1405．

　　(4)尝试用不同的数字，使其逐渐接近实际的边长．

　　5×5×5=125， 6×6×6=216

　　所以边长应在5与6之间，但较接近6．

　　在有些计算器中，

　　5.8480355³=200

　　这不见得就是真正“正确”的答案，而只是在计算器本身精度范围之内的正确答案．