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小学生趣味数学题二百零一(分数)

来源: 发布时间: 2009-02-19 18:46:58 游览次数: 0 已有评论: 0
文章摘要:

请你看看下面的式子,它有什么特别的地方?  在等号左边,从1到9,所有不为零的数字都出场一次,约 简以后却变得非常简单。这是很特...

正文:

  请你看看下面的式子,它有什么特别的地方?

  在等号左边,从1到9,所有不为零的数字都出场一次,约 简以后却变得非常简单。这是很特别,很难做到的。

  能不能再写一个类似等式出来呢?

  通过观察,发现原式中的分母18654可拆成18、6、54,分子 9327对应地拆成9、3、27,划分得到的对应小单元之间也保持2倍关系:

  18=9×2,6=3×2,54=27×2。

  在分子和分母中同时将后面两个单元对调,就得到一个新的类似等式:

  分数的分子和分母里,从1到9这些数字还是要恰好各出现 一次。

  参考刚才“划分单元”的办法,按照3倍关系构作小单元,得到

  174=58×3,6=2×3,9=3×3。

  用这些等式左边的小单元174、6、9组成分母,右边的对应小单 元58、2、3组成分子,得到两个满足条件的等式:

  在上面得到的四个有趣等式中,分子是1,分母分别是2和3。还可写出一些类似的等式,使分母分别是4、5、6、7、8或9。下面是其中的几个例子:

  还可以再变变花样,用九个数字组成分数,使约简后的分子和分母都很小,但不是1。

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