小学数学经典诗题讲解百例之十三
两友相距百里程，相向行走同起身； 时速甲为六里路，乙仅四里慢慢行。 甲携爱犬上征程，犬速十里朝乙奔； 逢乙又返主人处，遇...
两友相距百里程，相向行走同起身；
时速甲为六里路，乙仅四里慢慢行。
甲携爱犬上征程，犬速十里朝乙奔；
逢乙又返主人处，遇主再往乙处冲。
如此反复不断行，二人相遇狗也停；
狗行路程是多少？多久才能喜相逢？
【解说】这是依据我国当代著名数学家苏步青教授少年时代做过的一道著名算题编写而成的。原来的题目是：
甲乙二人从相距100里的东西两地同时出发，相向而行。甲每小时走6里，乙每小时走4里。经过几小时两人会相遇？如果甲带一只狗和甲同时出发，狗以每小时10里的速度向乙奔去，遇乙又回头向甲奔来，遇甲再回头向乙奔去，……直到甲乙二人相遇时，狗才止步。这只狗共奔了多少路程？
原题的数据有不太切合实际情况的地方，比方人行走每小时只能走4～6里，狗每小时只能奔跑10里。不过，我们可以只注意它的数量关系和解题方法，不必多考虑这些数据。
这道题目共有两问。第一问是求甲乙二人相遇的时间，这很容易解答，只需要根据“路程÷（速度和）=相遇时间”，就可以快速地求出答案为
100÷（6+4）=100÷10=10（小时）
然而，第二问求狗跑的路程时，若采用一般的“相遇问题”或“追及问题”的解答方法去解，那就会相当的麻烦！
据说，苏步青先生小的时候解答此题时，就没有采用一般的办法来解答。他采用的是一种最简捷、最快速的方法，巧妙地解出了这道题目，令大人和同伴们赞叹不已。那么，他是怎样解答的呢？
原来，他考虑到了从甲乙二人开始行走时，狗也开始奔跑了。二人行走的过程中，狗也在不断地奔跑；二人止步，狗也就止步了。所以，只要知道狗跑的时间和速度，则狗跑的路程也就可以很快地求出来了。
由于狗跑的时速——题目中已经给出为每小时10里，而狗跑的时间——就是甲乙二人相遇所需要的时间，这一时间为上面求得的10小时，所以，狗跑的路程就是
10×10=100（里）
将两个算式摆在一起，就是
100÷（6+4）
＝100÷10
=10（小时）
10×10=100（里）
答：相遇时间是10小时；狗跑的路程是100里。
【思考、练习】
1．小英家在学校南边，小翔家在学校北边，两家之间的距离是1410米。每天上学时，如果小英比小翔提前出发3分钟，两人就可同时到校。已知小英每分钟走70米，小翔每分钟走80米。问：小英的家离学校多少米？（答案：770米）
2．甲乙二人同时从A、B两地相向而行，甲步行从A地到B地，乙骑自行车从 B地到A地，2．5小时后相遇。相遇时乙比甲多行20千米。已知甲步行每小时走4千米，两人相遇后仍用原速继续前进。求甲还要多少小时才可到达B地？（答案：7．5小时）
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