你知道“魔术数”吗？

　　将自然数N接写在另一个自然数的右边（例如，将2接着写在34的右边就是342），如果得到的新数都能被N整除，那么自然数N就叫做魔术数。

　　小朋友，在小于100的自然数中，你能找到多少个这样的魔术数，它们各是几？

　　分析与解 我们首先发现1就是一个魔术数。因为不管把1写在哪一个自然数右边，所得的新数都能被1整除。在剩下的八个自然数中，可以断定3、4、6、7、8、9这六个自然数不是魔术数。这只要把这六个数分别接着写在1后面就可以明白了。那么剩下的2和5是不是魔术数呢？回答是肯定的。因为把2接写在任何一个自然数的右边，所得的新数的个位上的数字总是2，这些新数一定能被2整除，所以2是魔术数。同样道理，5也是魔术数，这样我们就找到了三个一位魔术数：1、2、5。

　　我们再寻找两位魔术数。两位数从10到99为止，一共是90个。我们先把每一个两位数接写在1后面，很快就能发现，除了10、20、25、50以外，其余的两位数都不能整除被接在1后面所得的新数，当然就肯定不是魔术数了。那么10、20、25、50这四个数是不是魔术数呢？ 10是魔术数很容易确定。20也是魔术数，因为把20接写在自然数a后面，新数就是（100a＋20），而100a＋20=20×（5a＋1），显然能被20整除。用上述办法同样可以证明：25、50也是魔术数。这样，我们就找到了四个二位魔术数10、20、25、50。

　　细心的小朋友从上面找魔术数的过程中一定会发现，一位魔术数1、2、5恰好是10的约数中所有的一位数；二位魔术数10、20、25、50恰好是100（102）的约数中的所有的二位数。那么，三位魔术数是不是1000（103）的约数中的所有的三位数？四位魔术数是不是104的约数中的所有四位数？进而n位魔术数是不是10n的约数中的所有n位数？是的。不信你试试看。顺便告诉你，三位魔术数和三位以上的魔术数都是五个。这又是为什么？请你想想看。