五年级趣题百讲百练之十七
文章摘要:
和平里小学园艺小组有一块正方形的试验园地。他们在这块园地里进行小麦和玉米的良种培育试验。其中小麦占地105平方米,玉米占地8x平方...
正文:
和平里小学园艺小组有一块正方形的试验园地。他们在这块园地里进行小麦和玉米的良种培育试验。其中小麦占地105平方米,玉米占地8x平方米,如下图,那么这块试验田一共有多少平方米?(正方形边长为整数)
分析与解 由玉米试验园地BCFE占地8x平方米可以知道,BC长x米,这就是正方形的边长。正方形边长不可能是8米。如果是8米,正方形面积就是64平方米,反而小于小麦占地面积,这是不可能的,因此8米是EB的长。
又知道长方形AEFD的面积是105平方米。根据
105=105×1
105=35×3
105=21×5
105=15×7
可以推出,长方形AEFD的长和宽可能是105米和1米;或35米和3米;或21米和5米;或15米和7米。
如果AD长105米,AE长1米,那么AE+EB=1+8=9(米),这样AB就不等于AD了,与“正方形边长相等”矛盾,所以105米和1米不可能是长方形AEFD的长和宽。
同样道理,可推出35米和3米;21米和5米,都不可能是长方形AEFD的长和宽。只有当AD=15,AE=7时,AB=7+8=15,从而得出AB=AD符合题意。
所以正方形面积为:152=225(平方米)
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