抓主干?降次分?巧数零
计算若干个连续自然数乘积末尾零的个数是一类常见的题，也是失分率较高（易产生漏数零的个数）的趣味赛题。那么，如何准确、迅速，不重不漏...
例1 在算式11×20×29×…×2000中，相邻两个因数的差都等于9。那么，这个乘积的末尾连续的零的个数共有多少个？
分析由于一个2与一个5配对相乘，就会使乘积末尾出现一个零（2×5=10）。因此，乘积的末尾连续的零的个数取决于乘积中因数2的个数及因数5的个数。
由题知，算式中共有（2000-11）÷9+1=222个因数。其中奇、偶因数各占一半，而且相邻两个因数的差都为9，含有5因子的相邻两个因数的差都为（9×5=）45（如20、65、110等）。很显然因数2的个数是足够多的。只要我们抓主干的主干，作大化小、多化少的转化，将因数末尾是0、5的数从算式中分离出来计数：20、65、110、……、1955、2000中含有多少个因数5，问题即可获解。
解 ①11×20×29×38×…2000↓
20×65×110×…×1955×2000（共有（2000-20）÷45+1=45个因数，每个因数中分出一个5，可分出45个5。）
=545×（4×13×22×…×391×400）；↓
②40×85×…×355×400
（共（400-40）÷45+1=9个因数，每个因数中分出一个5，可分出9个5。）
=59×（8×17×26×35×…×80）；↓
③35×80=52×（7×16）
（此时只有2个因数且只含有2个5因子。）↓
综合以上3次分离计数积中共含有因数5为：45+9+2=56（个）。
从而乘积末尾有56个连续的零。
例2 一串数1、4、7、10、……、697、700的规律是：第一个数是1，以后的每一个数都等于它前面的一个数加3，直到700为止。将所有这些数相乘试求出所得数的尾部零的个数。
解由题知1、4、7、10、……、697、700这一串数中，含5因子的数（除前3个1、4、7）每隔（3×5=）15个有一个，可分离列举如下：
①1×4×7×10×…×697×700
10×25×40×…×685×700 ↓
（共（700-10）÷15+1=47个因数，每个因数分出1个5，可分出47个5）
=547×（2×5×8×…×137×140）； ↓
②5×20×35×…×140
（共（140-5）÷15+1=10个因数，每个因数分出1个5，可分出10个5。）
=510×（1×4×7×…×28）↓
③10×25这两个因数每个也可分出1个5，可分出2个5。↓
=52×（2×5） ↓
④5此时只有1个5因子。
以上四次全部分出积中含有（47+10+2+1=）60个5因子。于是，1×4×7×10×…×697×700的积的
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